二、章节练习（巩固反比例函数图像绘制）
1. \( y = \dfrac{k}{x} \) 型图像对比
在同一坐标系中分别画出以下每组函数的图像，并标注渐近线：
a. \( y = \dfrac{2}{x} \) 和 \( y = \dfrac{4}{x} \)
分析：两函数均为 \( y = \dfrac{k}{x} \) 型，且 \( k > 0 \)，图像均位于第一、三象限。\( |k| \) 越大，图像越陡峭，越接近坐标轴。
b. \( y = \dfrac{2}{x} \) 和 \( y = \dfrac{-2}{x} \)
分析：第一个函数 \( k > 0 \)，图像在第一、三象限；第二个函数 \( k < 0 \)，图像在第二、四象限。它们关于原点对称。
c. \( y = \dfrac{-4}{x} \) 和 \( y = \dfrac{-2}{x} \)
分析：两函数均为 \( y = \dfrac{k}{x} \) 型，且 \( k < 0 \)，图像均位于第二、四象限。\( |k| \) 越大，图像越陡峭，越接近坐标轴。
2. \( y = \dfrac{k}{x^2} \) 型图像对比
在同一坐标系中分别画出以下每组函数的图像，并标注渐近线：
a. \( y = \dfrac{2}{x^2} \) 和 \( y = \dfrac{5}{x^2} \)
分析：两函数均为 \( y = \dfrac{k}{x^2} \) 型，且 \( k > 0 \)，图像均位于第一、二象限，关于y轴对称。\( |k| \) 越大，图像越陡峭，越接近坐标轴。
b. \( y = \dfrac{3}{x^2} \) 和 \( y = \dfrac{-3}{x^2} \)
分析：第一个函数 \( k > 0 \)，图像在第一、二象限；第二个函数 \( k < 0 \)，图像在第三、四象限。它们关于x轴对称。
c. \( y = \dfrac{-2}{x^2} \) 和 \( y = \dfrac{-6}{x^2} \)
分析：两函数均为 \( y = \dfrac{k}{x^2} \) 型，且 \( k < 0 \)，图像均位于第三、四象限，关于y轴对称。\( |k| \) 越大，图像越陡峭，越接近坐标轴。
3. 综合分析：\( k \) 对图像"陡峭程度"的影响
观察 \( y = \dfrac{3}{x} \)、\( y = \dfrac{8}{x} \) 的图像，说明 \( |k| \) 与图像"陡峭程度"的关系（提示：\( |k| \) 越大，图像离坐标轴越远，曲线更"陡峭"）。
分析题
答案：\( |k| \) 越大，图像越"陡峭"，越接近坐标轴。这是因为当 \( |x| \) 较小时，较大的 \( |k| \) 会使 \( |y| \) 变得很大，导致图像迅速上升或下降，呈现更陡峭的形态。
练习技巧与建议
练习要点：
- 始终先确定渐近线：\( x = 0 \) 和 \( y = 0 \）
- 根据 \( k \) 的符号判断所在象限
- 分析每个象限内 \( y \) 随 \( x \) 的变化趋势
- 注意 \( y = \frac{k}{x} \) 和 \( y = \frac{k}{x^2} \) 的对称性差异
- 理解 \( |k| \) 对图像陡峭程度的影响
通过这些练习，可以熟练掌握反比例函数图像的绘制技巧，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。